# Формальное описание синтаксиса выражений SMath Studio (расширенная БНФ) ## Общие положения - Используется EBNF (расширенная форма Бэкуса–Наура) - Пробелы между элементами **не допускаются** во внутреннем строковом представлении, кроме содержимого внутри строковых литералов (в двойных кавычках) - Символ `:` означает оператор присваивания (отображается как `:=`) - Символ `=` используется **только** в пользовательском интерфейсе как обозначение вывода результата, во внутреннем представлении — не используется - Все символы, кроме букв/цифр в строках, кодируются как `\XXXX\` — 4-значный Unicode между двумя обратными слэшами - Пустая строка (`""`) допустима - Внутри строк **нельзя** использовать символы управления (например, `\n`, `\r` и т.п.) или символ `=` — он зарезервирован для вывода результата - В именах переменных поддерживаются **Unicode-символы**, включая греческие: пример допустимого имени — `α` - Символ **точки** в имени переменной разрешён, но визуально означает нижний индекс: `R.test` — отображается как `Rₜₑₛₜ` - При задании **десятичных чисел** можно опустить целую часть: `.5` интерпретируется как `0.5` - **Экспоненциальная запись с ****\`\`**** не поддерживается**: `1.2e-6` — недопустимо; следует использовать `1.2*10^{-6}` - Приближённое сравнение (`≈`) использует значение ε, заданное в настройках SMath Studio, и по умолчанию точность равна трём (3) знакам после запятой - Все функции должны иметь **как минимум один аргумент** - Функции могут быть определены через арифметическое выражение либо программный блок (например, с использованием `line()`) --- ## 1. Базовые правила ```ebnf ::= | | | | | | ::= ":" (* Присваивание *) ::= "(" ")" (* Вызов функции *) ::= ::= ::= | "¬" ::= { "," } ::= "+" | "-" | "*" | "/" | "^" ::= "≡" | "≠" | "<" | ">" | "≤" | "≥" | "≈" | "≉" ::= "&" | "|" | "⨁" ::= | ::= [ { } ] "." { } ::= '"' { | } '"' ::= "\\" "\\" ::= ::= { | | "_" | "." } ::= "0" | "1" | ... | "9" ::= любой допустимый Unicode-символ, включая греческие и специальные ::= любой печатный символ Unicode, кроме управляющих и `=` внутри строк ``` --- ## 2. Примеры соответствия EBNF и представлений (... предыдущие примеры опущены для краткости ...) ### Пример 6: Подготовка данных для круговой (радарной) диаграммы **Определение функции:** ``` XYRadar(A,a,b):line( mat(g:{360*(range(1,rows(A))-1)}/rows(A),Ρ:range(0,a,b),M:sys("M",1,1),1,3), mat(XY(a):augment(vectorize(a*cos(g*'°)),vectorize(a*sin(g*'°))),XY:XY(a),1,2), mat(k:range(0,a/b)+1,C:0,el(C,k):(k-1)*b/a*stack(XY,row(XY,1)),1,3), mat(k:range(1,rows(g)),L:0,el(L,k):stack(mat(0,0,1,2),row(XY,k)),1,3), G:augment(XY+0.15*a*augment(-vectorize(ltlt(g,90,270)),vectorize(lele(g,0,180))),vectorize(num2str(k))), for(c,range(1,cols(A)),el(M,c+2):eval(stack(m:XY(col(A,c)),row(m,1)))), el(M,1):stack(C,L), el(M,2):augment(stack(G,augment(0,Ρ,vectorize(var2str(Ρ,1)))),9), 8,1 ) ``` **Назначение элементов:** - `mat(...)` — создание матрицы с параметрами: выражения и размерность - `augment(...)`, `stack(...)` — горизонтальное и вертикальное объединение - `vectorize(...)` — преобразование выражения поэлементно к вектору - `sys("M",1,1)` — создание системной матрицы - `el(...)` — доступ/присваивание элемента матрицы - `line(...)` — объединение программных шагов (выполнение по порядку) - `for(...)` — встроенный цикл с присваиванием в теле - `ltlt(a,b,c)`, `lele(a,b,c)` — булевы маски (a > b и a ≤ c соответственно) **Тип выражения:** программный блок, возвращающий матрицу `M`, подготовленную для отображения графического радара по данным `A` --- ... (предыдущий текст без изменений) ... ### Пример 7: Формирование полярной сетки и отображение функции **Определение функции:** ``` XYPolar(a,b):line( if(length(stack(a))≡1, line( F(f,z,clr):transpose(mat(f,transpose(z),clr,"solid",1,1,5)), mat(g:range(0,330,30),g°:vectorize(concat(num2str(g),"\00B0\")),Ρ:range(0,a,b),1,3), mat(X,Y,1,2):a*mat(vectorize(cos(g*'°)),vectorize(sin(g*'°)),1,2), mat(k:range(1,a/b),C:0,el(C,k):F("circle",mat(0,0,(k-1)*b,1,3),"gray"),1,3), mat(k:range(1,length(g)),L:0,el(L,k):F("line",mat(0,0,el(X,k),el(Y,k),1,4),"gray"),1,3), G:augment(X-0.25*a*vectorize(ltlt(g,90,270)),Y+0.15*a*vectorize(lele(g,0,180)),g°), sys(mat(stack(L,C,mat(F("circle",mat(0,0,a,1,3),"black"),1,1)),1,1),augment(stack(G,augment(0,Ρ,vectorize(var2str(Ρ,1)))),9),2,1), 7,1 ), augment(vectorize(b*cos(a)),vectorize(b*sin(a))) ), 1,1 ) ``` **Назначение элементов:** - `if(...)` — переключение между режимом сетки и одиночной кривой в зависимости от размера `a` - `F(f,z,clr):...` — вложенная функция с параметрами: тип фигуры, параметры и цвет - `g` — углы (в градусах), `Ρ` — радиальные координаты - `g°` — текстовые подписи углов в формате `"30°"` - `X,Y` — координаты точек окружности - `el(...)` — доступ/запись в матрицу по индексу - `ltlt(g,90,270)`, `lele(g,0,180)` — логические маски (диапазоны углов) - `sys(...)` — результат, подаваемый компоненту визуализации **Использование:** ``` sys(XYPolar(2,0.5),XYPolar(φ:range(0,359,1)*'°,vectorize(1+cos(φ))),2,1) ``` — отрисовывает полярную сетку и график функции `r = 1 + cos(φ)`. **Тип выражения:** программный блок, возвращающий структуру данных для графической визуализации в полярных координатах --- ... (предыдущий текст без изменений) ... ### Пример 7: Формирование полярной сетки и отображение функции **Определение функции:** ``` XYPolar(a,b):line( if(length(stack(a))≡1, line( F(f,z,clr):transpose(mat(f,transpose(z),clr,"solid",1,1,5)), mat(g:range(0,330,30),g°:vectorize(concat(num2str(g),"\00B0\")),Ρ:range(0,a,b),1,3), mat(X,Y,1,2):a*mat(vectorize(cos(g*'°)),vectorize(sin(g*'°)),1,2), mat(k:range(1,a/b),C:0,el(C,k):F("circle",mat(0,0,(k-1)*b,1,3),"gray"),1,3), mat(k:range(1,length(g)),L:0,el(L,k):F("line",mat(0,0,el(X,k),el(Y,k),1,4),"gray"),1,3), G:augment(X-0.25*a*vectorize(ltlt(g,90,270)),Y+0.15*a*vectorize(lele(g,0,180)),g°), sys(mat(stack(L,C,mat(F("circle",mat(0,0,a,1,3),"black"),1,1)),1,1),augment(stack(G,augment(0,Ρ,vectorize(var2str(Ρ,1)))),9),2,1), 7,1 ), augment(vectorize(b*cos(a)),vectorize(b*sin(a))) ), 1,1 ) ``` **Назначение элементов:** - `if(...)` — переключение между режимом сетки и одиночной кривой в зависимости от размера `a` - `F(f,z,clr):...` — вложенная функция с параметрами: тип фигуры, параметры и цвет - `g` — углы (в градусах), `Ρ` — радиальные координаты - `g°` — текстовые подписи углов в формате `"30°"` - `X,Y` — координаты точек окружности - `el(...)` — доступ/запись в матрицу по индексу - `ltlt(g,90,270)`, `lele(g,0,180)` — логические маски (диапазоны углов) - `sys(...)` — результат, подаваемый компоненту визуализации **Использование:** ``` sys(XYPolar(2,0.5),XYPolar(φ:range(0,359,1)*'°,vectorize(1+cos(φ))),2,1) ``` — отрисовывает полярную сетку и график функции `r = 1 + cos(φ)`. **Тип выражения:** программный блок, возвращающий структуру данных для графической визуализации в полярных координатах --- ... (предыдущий текст без изменений) ... ### Пример 8: Разложение в ряд Фурье **Определение функции:** ``` v(n,t):el(a,1)/2 + sum(el(a,k+1)*cos(k*ω.1*t) + el(b,k+1)*sin(k*ω.1*t), k, 1, n) ``` **Назначение элементов:** - `el(a,k+1)` — коэффициенты косинусного ряда - `el(b,k+1)` — коэффициенты синусного ряда - `ω.1` — частота первой гармоники (переменная с индексом `.1`) - `sum(expr, k, 1, n)` — суммирование выражения по переменной `k` от `1` до `n` - `el(a,1)/2` — постоянная (средняя) составляющая ряда **Тип выражения:** аналитическая функция времени `t` и числа гармоник `n`, строящаяся как сумма синусоидальных компонент с заданными амплитудами по формулам Фурье. **Дополнительно:** - Поддерживается использование переменных с точками в имени (`ω.1`) — интерпретируется как нижний индекс в визуализации - Сумма выражений допускает вложенные арифметические и тригонометрические операции --- ... (предыдущий текст без изменений) ... ### Пример 9: Стандартные функции из палитры «Матрицы» Ниже приведены встроенные функции SMath Studio, доступные в палитре **Матрицы**. Примеры даны с использованием плейсхолдера `#` вместо фактических аргументов. **Определения:** - **Определение матрицы:** ``` mat(#,#,#,#,#,#,#,#,#,3,3) // элементы + размерность (3 строки, 3 столбца) ``` - **Определитель матрицы:** ``` det(#) ``` - **Транспонирование матрицы:** ``` transpose(#) ``` - **Алгебраическое дополнение:** ``` alg(#,#,#) // матрица, строка, столбец ``` - **Минор:** ``` minor(#,#,#) // матрица, строка, столбец ``` - **Векторное умножение (векторный оператор):** ``` #†# ``` - **Векторизация:** ``` vectorize(#) ``` - **Диапазон значений:** ``` range(#,#) // от, до range(#,#,#) // от, шаг, до ``` > Замечание: третий аргумент определяет шаг; второй — границу диапазона - **Обращение к элементу вектора:** ``` el(#,#) // вектор, индекс ``` - **Обращение к элементу матрицы:** ``` el(#,#,#) // матрица, строка, столбец ``` **Особенности:** - Все функции допускают как символьные, так и численные аргументы - Операторы `†`, `el(...)` и `range(...)` часто используются в графических и символьных построениях - Порядок аргументов в функциях фиксирован и соответствует реализации в интерфейсе SMath --- ... (предыдущий текст без изменений) ... ### Пример 12: Передача функций в качестве аргументов SMath Studio поддерживает передачу **функций как аргументов** другим функциям. Это позволяет реализовывать функциональное программирование и повторно использовать определённые правила вычислений. **Пример 1: Передача через шаблон вызова** ``` g(a,b):a+b f(x,y,g(x#,y#)):line(sum:g(x,y),sum,2,1) f(1,2,g(a,b)) = 3 ``` - `g(a,b)` — функция сложения - `f(x,y,g(...))` — обобщённая функция, в которую передаётся `g` с шаблоном `g(x#,y#)` - Символ `#`, может использоваться, чтобы визуально отличать локальные аргументы от глобальных **Пример 2: Указание количества параметров вместо формальных** ``` g(a,b):a+b f(x,y,g(2)):line(sum:g(x,y),sum,2,1) f(3,4,g(a,b)) = 7 ``` - В `g(2)` - функция g с двумя параметрами - После подстановки: `g(3,4)` → `3+4 = 7`, далее с `sum` и `line(...)` даёт итоговое значение - Такие конструкции поддерживают символьную интерпретацию и вычисление ---