MNA

c1a2a71c-d990-4f06-9a0d-8d7195bbce88 450 4 5 false false 0 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

MNA Solver

MNA

CX MNA CX sVar vVar MNA 11 line :

Χ s Ɛ MNA n Χ rows : N 0 : ν 61 matrix : V 0 : I 0 : N Χ 1 n range 23 range el max eval : 16 mat C Χ NaN augment : A N N matrix : x N 1 matrix : b x : h N : 15 mat k 1 n range N1 C k 2 el : N2 C k 3 el : E C k 1 el : c E num2str : 14 mat f RLCVIO c 11 substr findstr 1 el eval : (1 - ≠ ν f el ν f el 1 + : T f ν f el el C k row : 12 mat f 4 < g f 1 ≡ E / f 2 ≡ s E * / + s E * f 3 ≡ (* + : N1 0 ≠ (N2 0 ≠ (& A N1 N2 el A N1 N2 el g - : A N2 N1 el A N2 N1 el g - : 21 line End G matrix if N1 0 ≠ A N1 N1 el A N1 N1 el g + : 0 if 11 line N2 0 ≠ A N2 N2 el A N2 N2 el g + : 0 if 11 line 13 mat 21 line 0 if C k 4 el NaN diff 0 ≡ (f 6 < (& val c : C k 4 el num2str concat str2num : End replacing values if 31 line Not an Element if 21 line for T trace k 1 N range x k el Ɛ k el : ν 5 el 0 ≠ j 1 ν 5 el range b k el b k el T 5 j el 3 el k ≡ (T 5 j el 1 el * + T 5 j el 2 el k ≡ (T 5 j el 1 el * - : for End I if ν 4 el 0 ≠ j 1 ν 4 el range h j N + : b h el T 4 j el 1 el : A k h el T 4 j el 2 el k ≡ (T 4 j el 3 el k ≡ (- : A h k el A k h el : 14 mat x h el I_T 4 j el 1 el num2str concat str2num : 21 line for End V if ν 6 el 0 ≠ j 1 ν 6 el range h j ν 4 el + N + : b h el 0 : 12 mat A k h el T 6 j el 4 el k ≡ (: A h k el T 6 j el 2 el k ≡ (T 6 j el 3 el k ≡ (- : 12 mat x h el I_T 6 j el 1 el num2str concat str2num : 31 line for End OpAmp if 41 line for VI A 1 -^b * : A b x VI 1 N range el VI N 1 + (h range el 15 mat 71 line :

A G nN nN * el B nN ν * el C ν nN * el D ν ν * el 22 mat ≡

N number_of_nodes ≡

ν number_of_RLCVIO ≡

ν 1 el number_of_R ≡

ν 2 el number_of_L ≡

etc

sVar s :

vVar Ɛ :

Examples from https://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/mna/MNA6.html

Example

χ V.1 1012 V * R.1 121 kΩ * R.2 202 kΩ * R.3 202 kΩ * 44 mat :

χ' χ 1 χ rows range 13 range el : A b x V I 15 mat χ MNA : A' b' x V' I' 15 mat χ' MNA : 31 sys

Solved variables

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el I_V.1 13 mat

V' V.1 V.1 R.3 * R.2 * R.2 R.1 + (R.3 * R.2 R.1 * + / 21 mat

I' R.3 R.2 + (V.1 * R.2 R.1 + (R.3 * R.2 R.1 * + / - 11 mat

Symbolic

Numeric

V V 12621 mat

I A 0.006 - 11 mat

Example

χ V.g 104 V * V.x 326 V * R.1 121 Ω * R.2 204 Ω * R.3 302 Ω * I.t 121 A * 64 mat :

χ' χ 1 χ rows range 13 range el : A b x V I 15 mat χ MNA : A' b' x V' I' 15 mat χ' MNA : 31 sys

Solved variables

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el I_V.g I_V.x 15 mat

V' V.g R.2 R.3 V.g R.1 I.t * + (* R.1 V.x * - (* R.1 R.2 * R.3 R.2 R.1 + (* + / R.3 R.2 V.g R.1 I.t * + (* R.2 R.1 + (V.x * + (* R.1 R.2 * R.3 R.2 R.1 + (* + / 31 mat

Symbolic

I' I.t R.2 R.1 R.3 - (* R.3 R.2 R.1 + (* + (* R.2 R.3 + (V.g * + R.2 V.x * + R.1 R.2 * R.3 R.2 R.1 + (* + / - R.2 V.g R.1 I.t * + (* V.x R.2 R.1 + (* + R.1 R.2 * R.3 R.2 R.1 + (* + / - 21 mat

Numeric

V V 4 1.1429 7.1429 31 mat

I A 3.8571 - 3.5714 - 21 mat

Example

χ' V.in 30 NaN R.1 13 NaN R.2 21 NaN OA 01244 mat :

χ V.in 305 V * R.1 136 Ω * R.2 219 Ω * OA 01244 mat :

A b x V I 15 mat χ MNA : A' b' x V' I' 15 mat χ' MNA : 21 sys

Solved variables

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el I_V.in I_OA 15 mat

Symbolic

V' 0 R.2 V.in * R.1 / - V.in 31 mat

I' V.in R.1 / - V.in R.1 / 21 mat

Numeric

V V 0 7.5 - 531 mat

I A 0.8333 - 0.8333 21 mat

Example

χ V.in 30 NaN R.1 011 kΩ * L.1 101 mH * C.1 101 μF * C.2 2110 μF * R.2 231 kΩ * 64 mat :

χ' χ 1 χ rows range 13 range el : A b x V I 15 mat χ MNA : A' b' x V' I' 15 mat χ' MNA : 31 sys

Solved variables

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el I_V.in 14 mat

Symbolic tf

V' 2 el V.in / R.1 1 s 2^L.1 * C.1 C.2 1 s C.2 * R.2 * + (* + s C.2 2^* R.2 * - (* + (* s L.1 * + s 3^C.2 2^* L.1 * R.1 * R.2 * - R.1 1 s 2^L.1 * C.1 C.2 + (* + (* s L.1 * + (1 s C.2 * R.2 * + (* + /

Numeric tf

V 2 el V.in / s s Hz * ≡ at 100101001000000 s + (* s 2^+ (* s 2^+ (* 10 s 3^* - 101001000000 s + (* s 2^+ (* s 2^+ (100 s + (* + /

Numerical Inverse Laplace Transform

Based on algorithm of Oscar: https://en.smath.info/forum/yaf_postst1341_Signals-and-Systems.aspx

1 F t.i t.e N P ILap a ns nd 13 mat P : m ns nd + 1 + : 12 mat t N 1 matrix : ft t : t.o 105 -^t.i 21 mat max eval : Δt t.e t.o - N 1 - / : 14 mat α m 1 matrix : β α : γ nd 1 matrix : 13 mat n 1 m range : α n el a n 1 - (π * i * + eval : β n el 1 - (n 1 +^: 13 mat n h nd 1 + Γ 2 nd^nd 2 + n - Γ * n Γ * / eval : n 2 nd range : γ 1 el 1 h : γ n el n h γ n 1 - el + : 13 mat n ns 3 + (m range : β 1 el 0.5 β 1 el * : β n el β n el γ m n - 1 + el * : 13 mat β e a^β * eval : k 1 N range t k el t.o k 1 - (Δt * + : st α t k el / : βt β t k el / : 13 mat ft k el βt st F * Re vectorize eval sum : 21 line for t ft augment eval 101 line :

Γ.κ 0.99999999999999709182 57.156235665862923517 59.597960355475491248 - 14.136097974741747174 0.49191381609762019978 - 0.33994649984811888699 104 -^* 0.46523628927048575665 104 -^* 0.98374475304879564677 104 -^* - 0.15808870322491248884 103 -^* 0.21026444172410488319 103 -^* - 0.21743961811521264320 103 -^* 0.16431810653676389022 103 -^* - 0.84418223983852743293 104 -^* 0.26190838401581408670 104 -^* - 0.36899182659531622704 105 -^* 151 mat :

ζ Γ z ζ 1 - : zh 1 - 2 ζ * + 2 / : zg zh 607128 / + : 13 mat 2 π * sqrt zg 0.5 zh *^(2^* e zg^/ Γ.κ 1 el Γ.κ κ 1 + el z κ + / κ 114 sum + (* eval 21 line :

Valid for Re(ζ)>0

Heaviside x Φ 1 x sign + 2 / :

Example

χ V.m 10 R.0 34 R.1 04 R.2 12 C.1 02 L.1 23 V.C0 3473 mat :

A b x V I 15 mat χ MNA :

Solved variables

x transpose Ɛ 1 el Ɛ 2 el Ɛ 3 el Ɛ 4 el I_V.m I_V.C0 16 mat

Symbolic tf

s H V 2 el 1 s * / : L.1 s L.1 * R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (R.1 * R.0 2^1 s C.1 * R.2 * + (* + (* R.1 R.0 + (R.0 s L.1 * + (R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (* R.2 R.0 * - (* - (* s * R.2 s L.1 * R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (R.1 * R.0 R.2 1 s C.1 * R.2 * + (R.1 R.0 + s L.1 * + (* + (* + (* R.1 R.0 + (R.0 s L.1 * + (R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (* R.2 R.0 * - (* - (1 s 2^L.1 * C.1 * + (* - R.0 L.1 * R.1 * s * + (* - (V.m * R.2 s * L.1 * R.0 * V.C0 * R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (* - s L.1 * R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (R.1 * R.0 2^1 s C.1 * R.2 * + (* + (* R.1 R.0 + (R.0 s L.1 * + (R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (* R.2 R.0 * - (* - (R.2 1 s C.1 * R.2 * + (s * L.1 * + (* s * /

R.0 25 :

R.1 5 :

R.2 243 :

V.m 195 :

C.1 2.2 106 -^* :

L.1 46103 -^* :

V.C0 V.m R.1 * R.1 R.2 + / : 3.9315

V.C1 V.m R.0 R.1 + (* R.0 R.1 + R.2 + / : 21.4286

u.C s H 0 0.006 406201913 mat ILap :

u.C V.C0 V.C1 3 1 sys